Virtanen (181cm x 84kg) è cresciuto nel settore giovanile del Lukko, esordendo nella massima lega finlandese nella stagione 2009/2010. Nella Liiga il difensore finlandese ha disputato un totale di 308 partite mettendo a referto 27 gol e 89 assist.
Dalla stagione 2017/2018 il classe ’91 ha militato nel campionato svedese dove ha difeso i colori del Färjestad per 4 campionati e dove ha vinto il premio come miglior difensore della stagione 2018/2019, annata nella quale ha totalizzato 52 punti in 66 partite. Jesse si è appena laureato campione svedese con la maglia del Färjestad, mettendo a referto un goal e un assist nella decisiva Gara-7 della finale. Il difensore finlandese in Svezia ha disputato un totale di 243 partite totalizzando 35 gol e 119 assist.
In carriera Virtanen ha disputato anche una stagione in KHL con le maglie del Traktor Chelyabinsk e del Bars Kazan per un totale di 64 presenze (19 punti), mentre a livello internazionale ha disputato 24 partite (5 punti) con la maglia della Finlandia.
La famiglia biancoblù dà il benvenuto a Jesse e lo felicita per il titolo di campione di Svezia conquistato settimana scorsa.
